Eva BOGUSLAWSKI, Audrey CANAL, Giulia SANTARSIERI
21.3.2021
- Introduction
- La première approche : déterminer la hauteur du remblai à partir des relevés de mesures historiques
- Vue non paramétrique :
- Non paramétrique : estimation par noyaux
- Parametarski
- Conclusion
- Autre approche : détermination de la hauteur de remblai à partir du modèle hydraulique
- La troisième approche : déterminer la hauteur du remblai à partir du modèle économique
- Conclusion
Afin de protéger l'usine industrielle située en bordure du fleuve, nous souhaitons construire un remblai. En effet, ce dernier réduira les risques d'inondation, provoqués par de fortes crues, mettant en danger le site. Les ingénieurs chargés de la construction de ce remblai doivent connaître la hauteur requise du remblai en question.
Notre tâche, en tant que statisticiens, est donc de déterminer la hauteur optimale en termes de risque et/ou de coûts. Pour ce faire, nous avons plusieurs éléments à notre disposition :
- données historiques sur le débit annuel et la hauteur maximale des crues ;
- un modèle hydraulique qui permet de déterminer la hauteur de la crue en fonction du débit ;
- un modèle économique qui permet d'estimer les différents coûts associés à la construction et à l'entretien des digues ainsi que les coûts de réparation après une inondation.
Nous allons mettre en place plusieurs approches.
Dans cette section, nous laisserons parler les données, c'est-à-dire utiliserons des données historiques. On veut trouver la hauteur de remblai qui réduit le risque d'inondation. Puisque la hauteur n'est pas une variable finie, la réponse pourrait simplement être l'infini, mais ce n'est pas réaliste. C'est pourquoi nous avons décidé de travailler avec des quantiles. Arbitrairement et dans l'impossibilité de communiquer avec les artisans, nous nous sommes permis un risque de 0,1 %. Nous aborderons deux points de vue : le non-paramétrique et le paramétrique.
Tout d'abord, nous avons remarqué que nous avons 17% de valeurs manquantes pour la variable dans cette base de donnéesHauteur. Nous devons donc les remplir. Étant donné que nous n'avons aucune valeur manquante dans les données de débit de crue annuelle maximale, nous utiliserons ces valeurs pour combler les lacunes.
Les observations de débit étant associées à des valeurs manquantes toutes (sauf une) entre des valeurs connues, nous avons décidé d'utiliser la méthode LOESS.
## Année Hauteur de débit ## Min. :1849 min. : 122,4 min. : 1 000 ## 1er Qu. :1886 1er Qu. : 799,9 1er Qu. :3 100 ## Médiane : 1923 Médiane : 1256,4 Médiane : 3945 ## Hommes : 1923 Moyenne : 1335,4 Moyenne : 3925 ## 3 .Q..:1694,9 3. qv.:4.794 ## Max. :1997 Max. :3853.9 Max. :7,200 ## MARCHE :1Au final nous n'avons qu'une seule valeur manquante, les autres sont estimées.
Il faut aussi formuler mathématiquement le problème. On sait qu'en moyenne la côte est le fond du cours d'eau aval\(Z_v \environ 50\)m et que c'est du côté de la banque\(Z_b = 55,5\)M. Alors, s'habiller\(S\)valeur\(S = Z_v + H - h_d - Z_b\)et il y aura un débordement quand\[H > Z_b - Z_v + h_b = 5,5 + h_b \iff H - 5,5 > h_b\]
Ensuite on choisira le quantile de la commande\(0,999\)voiture\[\begin{align} 0,001 &= P(H-5,5>h_d) = 1 - P(H-5,5 \leq h_d)\\ &\iff P(H-5,5 \leq h_d) = 0,999 \\ &\ ssi h_d = kvantil(0,999) \end{align}\]
Vue non paramétrique :
Intuitivement, la première façon de trouver la hauteur de digue qui minimise le risque est de faire un histogramme et de prendre le quantile empirique.
Pour un risque de 0,1 %, nous avons besoin d'une banque élevée\(HD\)= 1 633 mètres.
Non paramétrique : estimation par noyaux
Une autre méthode intuitive est l'estimation de la densité à l'aide de la méthode du noyau. Nous prendrons le quantile de cette densité estimée.
Pour un risque de 0,1 %, nous avons besoin d'une banque élevée\(HD\)= 2 206 mètres.
Parametarski
Nous devons considérer que nous n'avons pas beaucoup de données disponibles et que les lectures humaines peuvent contenir des erreurs de mesure. Pour surmonter cela, nous pouvons adopter une approche paramétrique. Compte tenu de l'histogramme et de l'estimation de la densité du noyau (ci-dessus), nous avons pris l'initiative d'ajuster la loi de Gauss\(\mathcal{N}(\bar{X_n}, \sigma_n^2)\)
Pour un risque de 0,1 %, nous avons besoin d'une banque élevée\(HD\)= 2 334 mètres.
Conclusion
Pour résumer, dans le tableau ci-dessous, nous pouvons voir les valeurs\(HD\)trouvé:
| méthode | hd_risque0.001 |
|---|---|
| Quantile empirique | 1.6 |
| Estimation par noyau | 2.2 |
| Loi normale | 2.3 |
La première méthode nous donne une valeur plus petite que les deux autres. Cela peut être dû au fait qu'il y a peu de valeur sur les plages extérieures. Pour les deux autres résultats, nous constatons qu'ils sont proches, ce qui est encourageant. Enfin, nous conseillerons aux ingénieurs de construire un remblai d'au moins 2 m (jusqu'à 2,5 m).
Dans cette deuxième approche, nous utiliserons un modèle hydraulique. Le but est donc de trouver la hauteur du remblai\(HD\)ce qui minimise les risques de débordement. Cela signifie que nous recherchons la probabilité que le débordement\(S\)sois positif. Pour estimer cette probabilité, nous utiliserons une méthode standard de Monte-Carlo basée sur les lois de probabilité données pour nos variables. Nous avons choisi cette méthode car elle est facile à mettre en œuvre et fonctionne assez rapidement sur nos machines.
Notons que la valeur\(HD\)nous recherchons il semble être d'environ 2m. Pour plus de précision, nous allons regarder directement dans le tableau de données : on trouve\(h_d \environ 2,3\)M.
| méthode | hd_risque0.001 |
|---|---|
| Quantile empirique | 1.6 |
| Estimation par noyau | 2.2 |
| Loi normale | 2.3 |
| MC_Modele_Hydrau | 2.3 |
On revient à des valeurs équivalentes à la première approche, pour un risque de 0,1 %. Qu'en est-il de l'autre risque ?
En fait on constate que pour un risque différent, par exemple 1%, les résultats sont très différents. Nous devons rester prudents lorsque nous comparons nos approches.
Néanmoins, cette approche permet de s'affranchir de la limitation de la précédente. En effet, on peut choisir des risques plus petits et ne pas dépendre des valeurs maximales déjà énoncées. Enfin, nous conseillerons aux ingénieurs de construire un remblai d'au moins 2,3 m.
Dans cette approche, nous utiliserons un modèle économique et hydraulique. Ici, nous voulons minimiser le risque économique lié au débordement.
Nous avons décidé de modéliser les coûts des dommages en place\(C_s\)et dommages aux talus\(C_g\)il a donc une valeur de coût pour toute valeur de dépassement.
Puis, comme précédemment, nous appliquons la méthode Monte_Carlo standard.
## h cout inférieur supérieur var## 1 0,1 7625,567 7498,332 7752,802 421407107## 2 0,5 5006,301 4902,335 5110,267 281363138## 3 1,0 3023,027 2942 062 3103.992 170641064## 4 2.0 1459.581 1406.407 1512.756 73603576## 5 3.0 1162.711 1122.919 1202.502 41215703# # 6 4.0 1167.461 1135.592 1199.329 26437079 ## 7 5.0 1203.579 1179.107 1228.051 15589348 ## 8 6.0 1381.738 1358.687 1404.789 13 831533## 9 7.0 1519.448 1500.693 1538.204 9156807## 10 8.0 1712.414 1695.147 1729.681 7760765## 11 9.0 1906.584 1891.21 3 19 21.956 6150980# # 12 10.0 2118.693 2104.084 2133.302 5555357
Valeur\(HD\)qui minimise le coût est\(h_d = 3\)M. A noter qu'on a ici une précision de\(HD\)au mètre près. C'est encore proche des résultats précédents. Avec cette approche, nous recommandons la construction d'un remblai de 3 m.
On peut dire que pour les deux premières approches on a minimisé le risque de débordement et trouvé des résultats équivalents : seule la méthode associée au quantile empirique n'offre pas un résultat satisfaisant. Notez qu'il y a une décision importante à prendre concernant le seuil de risque que nous nous autorisons. La troisième approche diffère des autres car elle minimise le risque économique. Les problèmes sont bien différents. Une conversation avec les artisans et avec les actionnaires permettrait de déterminer ce qui est le plus important. Cependant, on pourrait suggérer aux ingénieurs de choisir une hauteur de 3 m pour le remblai, car cela permettrait de réduire le risque économique lié au déversement, tout en garantissant un risque de déversement très faible.
FAQs
C'est quoi la fiabilité d'un système ? ›
La fiabilité (reliability) est la caractéristique du système exprimée par la proba- bilité qu'il délivre le service attendu dans des conditions données et pendant une durée déterminée. La fiabilité exprime l'aptitude à la continuité du service (ex : envoyer un robot sur Mars).
Comment améliorer la fiabilité ? ›- Le traitement de toutes les demandes de travaux non réalisées ;
- Une remise à niveau de l'équipement ;
- Les modes opératoires de maintenance de premiers niveaux ;
- Un plan de maintenance préventive ;
- Un stock de pièces de rechanges.
Pour évaluer la fiabilité d'un système industriel, il est nécessaire de connaître les modes de défaillance auxquels le système est soumis. Cette connaissance permet de lui créer une banque de données qui sera par la suite exploitée pour une modélisation de sa fiabilité.
Comment calculer le taux de fiabilité ? ›On définit également la fonction complémentaire, appelée « fiabilité » ou « survie », et notée R (reliability) : R(t) = 1 - F(t) Ri = 1 - F. C'est en général cette fonction R que l'on considère : elle permet une présentation plus positive de la fiabilité (on parle de ce qui marche plutôt que de ce qui ne marche pas).
Quels sont les critères de fiabilité ? ›fiabilité, validité, pertinence. La fiabilité de l'information désigne le degré de confiance que l'on peut accorder. La fiabilité de l'information dépend d'un faisceau d'éléments interdépendants, notamment l'identification claire de la source, l'exactitude des données, des faits, la "fraîcheur' de l'information.
Pourquoi la fiabilité est importante ? ›La fiabilité des données détermine si les entreprises peuvent ou non prendre de bonnes décisions grâce à celles-ci. Si les données ne sont pas fiables, elles ne peuvent pas faire l'objet de confiance, ce qui les rend inutiles pour les organisations et dangereuses si elles sont utilisées de manière incorrecte.
Quels sont les deux principaux indicateurs de la fiabilité ? ›D'autres indicateurs de maintenance vous permettent de jauger la fiabilité de vos machines, comme : Le MTTF (Mean Time To Failure) qui indique la durée de fonctionnement avant la survenance de la première panne. Le MUT (Mean Up Time) qui mesure la durée moyenne de fonctionnement après une réparation.
Quelle est la différence entre la qualité et la fiabilité ? ›La fiabilité d'un système, d'un équipement ou d'un produit caractérise son aptitude à fonctionner sans défaillance. C'est une composante de la qualité qui fait intervenir le temps. Elle ne peut être vérifiée avec certitude à réception.
Comment s'assurer de la fiabilité d'une entreprise ? ›L'Insee (Institut national de la statistique et des études économiques) met à disposition deux outils permettant d'accéder aux informations officielles sur la situation d'entreprises : La plateforme avis-situation-sirene.insee.fr permet de générer les avis de situations d'un établissement.
Quels sont les 3 critères essentiels qui vous permettent d'évaluer la fiabilité d'une page Web ? ›B.J. Fogg et ses collègues ont recueilli des données sur plusieurs milliers d'utilisateurs. Ils constatent que le grand public emploie des critères très peu fiables pour juger les sites Web, tels que le design du site, la typographie, les couleurs, l'apparence.
Comment analyser la fiabilité d'un document ? ›
On doit faire preuve de jugement critique pour en évaluer la qualité et il faut garder en tête que toute information dont on ignore la provenance devrait a priori être écartée. Pour évaluer la qualité des sources, on se posera les questions suivantes : QUI ? Quelle est la provenance du document et qui en est l'auteur ?
Comment mesurer la fiabilité d'un questionnaire ? ›Pour être fiable, la mesure doit être uniforme d'un individu à l'autre dans l'enquête, quel que soit le milieu et quel que soit le moment. Pour qu'on puisse faire des énoncés généraux, il est essentiel que l'information soit uniforme.
Quel est le synonyme de fiabilité ? ›Synonyme : certain, de confiance, crédible, digne de foi, honnête, intègre, loyal, sérieux, sûr. Contraire : déloyal, perfide, suspect.
Quel est la formule de taux ? ›La formule la plus utilisée dans le calcul de pourcentage est la suivante : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
Comment calculer la maintenabilité ? ›Il comprend le temps de réparation, la période de test et le retour à l'état de fonctionnement normal. Pour calculer le MTTR, il faut diviser le temps total de maintenance par le nombre total d'actions de maintenance dans une période donnée.
Quels sont les 3 critères d'une information ? ›Pour qu'une information soit de qualité, elle doit être : o fiable, c'est-à-dire que la source est connue ou est clairement identifiable. o pertinente, c'est-à-dire qu'elle doit répondre à un besoin. o d'actualité, c'est-à-dire que les renseignements sont récents et mis à jour régulièrement.
Qu'est-ce que la fiabilité au travail ? ›Être fiable et avoir le sens des responsabilités signifie accepter des responsabilités, assumer les conséquences de ses décisions et inspirer confiance aux autres par ses actions.
C'est quoi la fiabilité d'une entreprise ? ›L'enjeu de la fiabilité est bien d'assurer que les comportements au travail correspondent aux attentes de l'entreprise et au meilleur service de ses clients. En ce sens elle peut effectivement rejoindre, plus directement que la motivation, les objectifs de rentabilité.
Comment être sérieux au travail ? ›- Soyez respectueux. ...
- Tenue vestimentaire. ...
- Soyez ponctuel. ...
- Armez-vous d'une attitude positive. ...
- Soyez honnête et fiable. ...
- Gardez votre environnement de travail bien rangé ...
- Attention à votre image téléphonique. ...
- Soyez structuré
On peut distinguer quatre types d'indicateurs : les indicateurs d'activité, d'efficacité, d'efficience et de performance.
C'est quoi une personne fiable ? ›
Auquel on peut se fier, à qui on peut faire confiance : Des équipiers fiables.
C'est quoi un produit fiable ? ›Théoriquement, un produit fiable est totalement exempt d'erreurs techniques ; en pratique, les fournisseurs expriment souvent le ratio de fiabilité de leur produit en pourcentage.
Quels sont les types de qualité ? ›Assidu Attentif Autonome Compréhensif Conciliant Consciencieux Courtois Créatif Curieux Discret Dynamique Efficace Empathique Endurant Fiable Flexible Honnête Intègre Méthodique Méticuleux Minutieux Motivé Organisé Ouvert Patient Persévérant Polyvalent Proactif Responsable Rigoureux Sensible Sociable Soigné Tenace ...
Comment rendre une entreprise viable ? ›- Travailler de la maison. ...
- Changer de mode de transport. ...
- Logiciel sans support papier. ...
- Supprimer les produits à usage unique. ...
- Réutiliser et recycler. ...
- Travailler avec les fournisseurs locaux. ...
- Passer à des produits écologiques.
- indique clairement sa mission et son but;
- fournit de l'information récente, fondée sur des données scientifiques sérieuses et approuvées par des organismes et des experts reconnus;
- indique les groupes ou organismes qui la financent ainsi que leurs coordonnées, s'il y a lieu.
La fiabilité du document d'archives est donc une qualité qui est établie lorsqu'un document est produit et qui implique la qualité des données qu'il contient, alors que l'exactitude et l'authenticité d'un document sont des concepts qui sont liés à la transmission et à la maintenance du document.
Comment évaluer la fiabilité et pertinence d'un site ? ›rechercher toujours la date de création du site, la date de publication de la page, sa mise à jour. L'intérêt de l'internet est d'offrir des informations d'actualité. on se méfiera d'un site où les objectifs de la publication ne sont pas précisés ou lorsqu'ils affichent la volonté des diffuser des idées.
Quelles sont les 6 questions à se poser pour évaluer la qualité d'une source recherche ? ›dans Internet
L'auteur est-il clairement indiqué ? Son affiliation est-elle mentionnée ? Y-a-t-il des renseignements biographiques fournis ? (liens dans Internet ou données sur le document) • Quelle est la formation de l'auteur, son expertise ? A-t-il écrit d'autres documents sur le sujet ?
Ces critères se basent sur quatre principaux éléments : la pertinence de l'information, la fiabilité des sources, la réputation de l'auteur et la qualité du contenu.
Comment faire la fiabilité d'un document histoire ? ›- L'auteur.
- Le contenu. ➢ Il faut confronter le contenu des documents traitant d'un même sujet.
- Le support. Il faut faire attention à la nature du support. Certains ne sont pas neutres ou rédigés par des personnes manquant de compétences.
Quels sont les différents types de documents ? ›
- Les livres ou monographies. ... comme des livres documentaires, des ouvrages de fiction (romans, recueils de poésie, pièces de théâtre)....
- Les périodiques. ...comme des journaux, des magazines, des revues ...
- Les documents électroniques. ... comme des CD, des DVD, des sites web...
Un instrument de sondage est considéré très valide s'il produit des résultats similaires sous des conditions constantes, et tout changement serait donc attribuable à une véritable modification de l'attitude et non à une interprétation différente (p. ex. une erreur de mesure).
Quels sont les outils de recueil de données ? ›Les entretiens, les questionnaires, l'analyse documentaire, l'observation directe et le journal personnel sont les outils de recueil les plus couramment utilisés. Les grilles de recueil sont également des outils, elles sont différentes pour chaque technique.
Quelle est la définition du mot crédibilité ? ›Caractère de quelque chose qui peut être cru : La crédibilité d'un récit. 2. Caractère de quelqu'un qui est digne de confiance : Il a perdu toute crédibilité par ses mensonges.
Quelle est la signification de crédible ? ›1. À qui on peut se fier : Un informateur peu crédible. 2. Qui peut être cru, en quoi on peut avoir confiance : Un raisonnement crédible.
C'est quoi la pertinence ? ›Qualité de ce qui est pertinent, logique, parfaitement approprié : La pertinence d'une réflexion. 2. Qualité de quelqu'un qui fait preuve de justesse dans son raisonnement, d'à-propos : Répondre avec pertinence.
Comment faire un calcul rapide ? ›- Visualiser l'opération. ...
- Passer de la droite vers la gauche. ...
- Retirer les zéros. ...
- Arrondir à la dizaine ou à la centaine au-dessus. ...
- Décomposer les opérations. ...
- Estimer plutôt que calculer. ...
- Poser l'opération dans un cadre concret. ...
- Apprendre les tables de multiplication.
Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
C'est quoi la variation absolue ? ›1. La variation absolue est la différence entre la valeur d'arrivée VA et la valeur de départ VD. 2. La variation relative revient à chercher le quotient de la différence par le prix de départ : t=VDVA−VD.
Comment améliorer la maintenabilité d'un bien ? ›L'internet des objets pour le feedback utilisateur. L'internet des objets joue également un rôle clé dans la maintenabilité. En plaçant des capteurs sur son équipement, un fabricant sait précisément et rapidement comment ses clients l'utilisent sans attendre les réclamations ou les retours en SAV.
C'est quoi la fiabilité d'un produit ? ›
On dit d'un système, d'un équipement ou d'un produit qu'il est fiable lorsque la probabilité qu'il accomplisse ses fonctions prévues sur une durée donnée correspond à celle spécifiée au cahier des charges.
Quelles sont les 3 caractéristiques essentielles d'un bon indicateur ? ›Un bon indicateur devrait être SMART: – Specific (spécifique): l'indicateur doit être clair et univoque. – Measurable (mesurable): l'indicateur doit pouvoir être mesuré à un coût approprié. – Achievable (atteignable): le seuil donné par l'indicateur doit pouvoir être atteint.
Comment tester l'efficacité d'un produit ? ›- Utilisez les mêmes indicateurs pour tous les stimuli testés. ...
- Fournissez des illustrations ou maquettes en haute résolution de vos produits ou prototypes. ...
- Adressez-vous à un échantillon statistiquement significatif. ...
- Limitez le nombre de questions que vous posez dans votre sondage.
- Les tests d'auto-évaluation : des volontaires testent un soin pendant une durée déterminée et remplissent un questionnaire ayant pour objet l'efficacité du produit.
- Les tests avec expérimentateurs : ...
- Les tests avec méthode instrumentale :
Le test d'usage
Les réponses aux différentes questions doivent vous permettre de savoir quels ont été les effets de l'utilisation du produit sur chacun des consommateurs. Plus l'échantillon de consommateurs volontaires est important, plus les résultats sont significatifs.
- L'auteur est identifié
- L'auteur est joignable (par courriel, téléphone, etc.)
- L'auteur lui-même est crédible (études, titres, spécialités, etc.)
- Le site te propose des références.
- Le site a été mis à jour récemment.
- Le site te propose des hyperliens pertinents.
Sirene. L'Insee (Institut national de la statistique et des études économiques) met à disposition deux outils permettant d'accéder aux informations officielles sur la situation d'entreprises : La plateforme avis-situation-sirene.insee.fr permet de générer les avis de situations d'un établissement.